So jetzt. Okay, jetzt gehe ich wieder den Bildschirm frei. Sorry, jetzt habe ich das vergessen,

hier die Aufnahme zu starten. Das heißt, ich möchte jetzt einfach nochmal kurz wiederholen,

was ich hier gemacht habe, damit es auch auf der Aufnahme ist. Sorry, es ist mir jetzt ein

bisschen peinlich. Also die Aufgabe 21 habe ich vorher, bevor ich die Aufnahme gemacht habe,

ja schon gemacht. Und bei der A habe ich hier eine Bilingarform, weil ich sie, wie in der Vorlesung

gezeigt, in der Form U transponiert AV darstellen kann, wobei A0003 ist. Und die 3 habe ich hier

in dem Eintrag 22 stehen, weil ich hier eben die Faktoren x2, y2 habe. Bei der B wiederum habe

ich keine Bilingarform, weil ich hier einfach dann die Linearität nicht zeigen kann, weil angenommen

ich nehme hier im ersten Argument dann jetzt den Faktor minus eins dazu. Dann bekäme ich hier minus

x1 minus x2, also hätte ich x1 mal x2 stehen. Aber das ist auf jeden Fall nicht dasselbe,

wie wenn ich jetzt vor F, U, V minus habe, weil dann bekäme ich einen Ausdruck, der hier auf jeden

Fall nicht derselbe ist. Und genauso habe ich das auch bei der C, wo ich eine Konstante habe,

die unabhängig ist hier von meinem U und meinem V. Das heißt, egal was ich hier einsetze, ich kriege

ja mal eins raus. Also auch wenn ich hier minus U nehme, kriege ich immer eine eins dann auch. Aber

wenn ich das Minus vor dem F schreibe, dann würde ich ja trotzdem hier minus eins bekommen,

das ist nicht dasselbe. Zwar ist jetzt D hier auch eine Konstante, die unabhängig ist von meinem

U und V, ich kriege immer null raus, aber ich meine, ob ich jetzt minus null oder plus null habe,

ist ja immer null. Das heißt, da funktioniert das nicht und deswegen ist das hier auf jeden

Fall eine Bilingarform mit der Nullmatrix A. Okay, dann habe ich das jetzt noch mal in

Schnelldurchlauf gemacht. Nochmal sorry, dass ich vergessen habe, das aufzunehmen. Okay,

die AA1-22 ist auch eine Skalarproduktaufgabe und zwar definiere ich hier bzw. hier soll ich

erklären, wieso das dann kein Skalarprodukt ist. Und zwar bezeichne ich hier die Verknüpfung mit,

ja ich habe jetzt hier dieses umgebrähte, breite schwarze Dreieck genommen und zwar ist es eine

Abbildung, die vom C2 auf C abbildet und zwar ist die Abbildungsvorschrift, wenn ich A mit diesem

schwarzen Ding hier nehme, B, dann ist es einfach A transponiert, B und wir wissen ja, im Reellen

wäre das ja auf jeden Fall ein Skalarprodukt, aber es hat ja einen Grund, weshalb wir ja in

einer Vorlesung jetzt das klassische Skalarprodukt im Komplexen ja immer mit dem Komplex Konjugierten

gemacht haben und das sieht man eben genau bei dieser Aufgabe, weil mir geht hier die

positive Definite flöten und deswegen kann ich kein Skalarprodukt haben. Skalarprodukt ist immer

positiv definiert. Deswegen hier ist nicht positiv definiert, weil ich kann jetzt einfach

I0 transponiert nehmen, mit I0 transponiert, dann ist das eben nach der urigen Vorschrift einfach

nur I2 und I2 ist ja minus eins und ist offensichtlich nicht positiv und damit kann das kein Skalarprodukt sein.

Gut, gibt es da zu fragen?

Okay, sehe ich nicht. Ich glaube, das war jetzt auch keine schwere Aufgabe. So, jetzt bei der

A23 habe ich wieder ein Skalarprodukt. Also wir haben hier eine Erdbildung, die ist definiert.

X1, Y1, 2, X1, X2, Y1. Sorry, jetzt bin ich verrutscht.

Ich werde dann abschreiben an der A. Also X1, Y1 plus 2, X1, Y2 plus 2, X2, Y1 plus 5, X2, Y2.

Wobei halt X und Y halt jetzt Elemente aus dem R-Quadrat sind. Genau, wir sollen jetzt zeigen,

dass das eine positiv definierte symmetrische Pliniaform ist. Also erst mal die Darstellung,

wie wir vorhin gehabt, für alle XY aus R-Quadrat gilt, dass eben hier die Abbildungsvorschrift,

wo wir sehen werden, dass es ein Skalarprodukt ist, eben dargestellt werden kann als X transponiert,

mal, hier steht eine 1, da steht eine 2, da steht eine 2, hier steht eine 5, mal Y und also,

ach, hier habe ich auch hingeschrieben, welcher Satz ist es. Also nach Satz 2,25 ist dies eine

Pliniaform. Okay, jetzt müssen wir noch die Symmetrie zeigen. Symmetrie gilt, falls A gleich A

transponiert. Das ist offensichtlich, dass das gilt, dass wir daran, dass hier auf den nicht

diagonalen, ich weiß nicht, ob man da nebendiagonal, ne, nebendiagonal ist es nicht, aber ich meine,

es ist offensichtlich, wenn wir das drehen, dass das erfüllt ist. Also, ist erfüllt. So,

und nachdem ich die Aufgabe erstellt habe, ist mir aufgefallen, dass ihr ja das sogenannte

Urwitzkriterium nicht gemacht habt. Also der Nachweis der positiven Definiteit würde nämlich

folgendermaßen gehen, ich erkläre euch das mal. Also das heißt, Urwitzkriterium,